Análise Combinatória

Qual a diferença entre ARRANJO e COMBINAÇÃO ? Quando usar cada um?

Oi Joana d'Arc ,

Arranjo é toda maneira de combinar elementos em que a ordem é importante.
Combinação é toda maneira de combinar elementos em que a ordem não é importante.

Vou te dar uns exemplos para ficar mais claro:

1. Uma sala tem 40 alunos e o professor quer escolher um líder e um vice-líder. De quantas maneiras ele pode fazer essa escolha?
É um exemplo de que? Se Maria é líder ou maria é vice-líder faz diferença? Faz! Então a ordem dos elementos é importante. Logo, esse é um exemplo de arranjo. Você pode usar a fórmula de arranjo n!/(n-p)!, ou pode fazer assim: há 40 maneiras de escolher o líder, e sobram 39 maneiras de escolher o vice, então há 40x39=1560 maneiras de fazer essa escolha.

2.Uma sala tem 40 alunos e o professor quer escolher 2 alunos para serem monitores de matemática. De quantas forma ele pode fazer essa escolha?
É um exemplo de que? Notou a diferença? Se João é o monitor 1 ou o monitor 2 faz diferença? Não faz! Então, escolher João e Maria é a mesma coisa de escolher Maria e João, da mesma forma que se João for o primeiro escolhido é a mesma coisa de ser o segundo escolhido. É uma combinação. Você pode usar a fórmula n!/p!(n-p)! ou pode fazer assim: há 40 maneiras de escolher o segundo monitor, e há 39 maneiras de escolher o segundo, só que como tem 2 elementos, eu estou contando cada um 2!=2 vezes, pois Maria e João é igual João e Maria, então eu tenho que dividir por 2! Fica 40*39/2= 780 maneiras de escolher 2 monitores.

Dica:
Você pode se colocar no lugar da pessoa que está sendo escolhida: tem diferença a posição que você foi escolhida? Se sim, arranjo; se não, combinação.

Fique à vontade para expor suas dúvidas caso não tenha compreendido algo, é um assunto que requer um tempo a mais de estudo mesmo!